CÁLCULO DIFERENCIAL

Los conceptos básicos del cálculo diferencial son fundamentales en el análisis de  problemas en muchos campos de  conocimiento, puesto que las funciones nos permiten modelar situaciones problema e identificar patrones, mientras que los conceptos de límites y derivadas nos permiten dar razón de puntos críticos y de comportamientos asintóticos en los modelos planteados. 
 

CONTENIDOS TEMÀTICO

FUNCIONES

Definición de función, determinación del dominio, rango y su gráfica.

 Funciones especiales: función identidad, función constante, función característica, función valor absoluto, función raíz cuadrada, función máximo entero, funciones seno y coseno, función exponencial, función logarítmica.

 Operaciones entre funciones (adición, multiplicación, diferencia y cociente).

 Función potencia, polinomios, funciones racionales, funciones trigonométricas, funciones definidas por trozos o por secciones, funciones hiperbólicas.

Composición de funciones.

 Funciones pares e impares y funciones monótonas.

 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Funciones inversas.

Funciones trigonométricas inversas

LIMITES

Definición de límite de una función en un punto.

Propiedades algebraicas del límite.

 Límites laterales, límite en el infinito y límites infinitos.

 Definición de continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

 Límite de composición de funciones.

Continuidad de la composición de funciones continuas.

DERIVADA

Definición de la derivada de una función en un punto y en un intervalo.

Interpretación geométrica y física de la derivada.

Fórmulas de derivación (suma, diferencia, producto y cociente).

 Reglas de derivación de funciones

 Regla de la cadena.

 Derivación de funciones inversas.

 Derivadas de orden superior.

Derivación implícita.

APLICACIONES DE  LA DERIVADA.

Velocidad y aceleración.

 Extremos de funciones y puntos críticos.

 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio.

 Aplicaciones del teorema del valor medio.

 Interpretación geométrica del signo de la derivada.

Máximos y mínimos relativos.

 Convexidad, concavidad y puntos de inflexión.

Asíntotas y cómo dibujar la gráfica de una función.

Regla de L’Hospital-Bernoulli para el cálculo de límites indeterminados.

 Aplicaciones en otras áreas.